Um conjunto de cinco dados de 60 lados permite escolher quem começa uma partida sem empates e com a mesma probabilidade de vitória para todos os participantes. Cada jogador lança um dado, e aquele que obtiver o maior número inicia o jogo.
A solução foi desenvolvida ao longo de quase 15 anos. O desafio começou em 2012, durante um jantar em uma convenção de jogos, quando o matemático Eric Harshbarger, professor da Universidade Auburn, nos Estados Unidos, foi questionado sobre a possibilidade de criar dados que fossem justos e não permitissem resultados iguais.
O problema exigia mais do que colocar números diferentes em cada peça. O conjunto deveria manter a mesma chance de vitória para cada participante, independentemente da quantidade de dados usada, e também impedir empates. Com três jogadores, por exemplo, cada um deveria ter um terço de chance de vencer.
Da solução para três jogadores aos dados de 60 lados
Harshbarger trabalhou no projeto com Robert Ford, amigo de longa data e ex-aluno de matemática de Auburn. Para três jogadores, os números de 1 a 18 foram distribuídos entre três dados comuns de seis lados, garantindo chances iguais e um vencedor.
A busca para quatro jogadores exigiu mais trabalho. Um programa testou todas as possibilidades com quatro dados de seis lados, mas não encontrou uma solução. O problema foi resolvido com quatro dados de 12 lados, que receberam os números de 1 a 48. Assim, dois, três ou quatro participantes poderiam jogar sem empate e com probabilidades iguais.
A situação ficou mais complexa no caso de cinco jogadores. Harshbarger sabia que uma solução poderia ser criada com dados de 1.440 lados, mas esse modelo não seria possível de fabricar. Cerca de 20 matemáticos e cientistas da computação de diferentes países participaram do projeto ao longo dos anos.
O avanço ocorreu quando o engenheiro de software canadense Paul Meyer entrou em contato com Harshbarger e teve acesso aos resultados anteriores. Meyer combinou padrões matemáticos identificados pelo grupo com uma busca feita por computador. Três meses depois, chegou à solução com cinco dados de 60 lados.
Produção dos dados
O conjunto recebeu o nome de dados “Go First”. Embora a matemática assegure a igualdade das probabilidades, diferenças físicas entre as peças podem causar pequenas alterações nos resultados. Segundo Harshbarger, essas variações seriam provocadas por imperfeições na fabricação, e não pelo projeto matemático.
Já foram produzidas versões dos dados de 60 lados com o tamanho de bolas de golfe. Harshbarger também ajudou a construir cinco dados de madeira, cada um com cerca de 1 metro de diâmetro, para exposição no complexo da Universidade Auburn dedicado às áreas de ciência, tecnologia, engenharia, matemática e ciências agrícolas. Cada peça levou aproximadamente um mês para ser concluída.
Os pesquisadores agora tentam descobrir se o problema para cinco jogadores pode ser resolvido com menos faces. O mínimo conhecido atualmente é 30. Eles também investigam se o conceito pode ser ampliado para seis participantes. De acordo com Harshbarger, as ferramentas matemáticas e computacionais disponíveis ainda não são suficientes para responder a essas questões.
